Question

16．已知函数f（x）=x²-2x+4，数列{a_n}是公差为d的等差数列，若a₁=f（d-1），a₃=f（d+1），则{a_n}的通项公式为（　　）

• A． 2n-2
• B． 2n+1
• C． 2n+3
• D． n+2

Answer 1

分析 根据f（x）求出a₁、a₃，再利用等差数列的定义求出d与a₁的值，即得通项公式a_n．

解答 解：∵f（x）=x²-2x+4，
∴a₁=f（d-1）=（d-1）²-2（d-1）+4=d²-4d+7，
a₃=f（d+1）=（d+1）²-2（d+1）+4=d²+3；
∴a₃-a₁=4d-4，
即2d=4d-4，
解得d=2；
∴a₁=3，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
故选：B．

点评 本题考查了根据函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了等差数列的通项公式的应用问题，是基础题目．