Question

8．设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且满足a₄a₆=$\frac{1}{4}$，a₇=$\frac{1}{8}$，则S₄的值为（　　）

• A． 15
• B． 14
• C． 12
• D． 8

Answer 1

分析 设出等比数列的首项和公比，由题意列式求得首项和公比，代入等比数列的前n项和得答案．

解答 解：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
由a₄a₆=$\frac{1}{4}$，a₇=$\frac{1}{8}$，得$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}{q}^{4}）^{2}=\frac{1}{4}}\\{{a}_{1}{q}^{6}=\frac{1}{8}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴${S}_{4}=\frac{8[1-（\frac{1}{2}）^{4}]}{1-\frac{1}{2}}=15$．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．