Question

19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个交点与抛物线y²=8x的焦点重合，且双曲线的离心率等于$\sqrt{2}$，则该双曲线的方程为（　　）

• A． x²-y²=4
• B． $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1
• D． x²-y²=2

Answer 1

分析 根据抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率等于$\sqrt{2}$，确定双曲线中的几何量，从而可得双曲线方程

解答 解：抛物线y²=8x的焦点坐标为（2，0）
∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，∴c=2
∵双曲线的离心率等于$\sqrt{2}$，∴a=$\sqrt{2}$
∴b²=c²-a²=$\sqrt{2}$
∴双曲线的方程为x²-y²=2
故选：D．

点评 本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的标准方程，确定几何量是关键．