Question

5．设z=x+y，其中实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤m\end{array}\right.$若z的最小值为-3，则z的最大值为6．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得到k的值，再把取得最小值的最优解代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤m\end{array}\right.$作出可行域如图，由$\left\{\begin{array}{l}x+2y=0\\ y=m\end{array}\right.$，
可得A（-2m，m），由$\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ y=m\end{array}\right.$可得B（m，m），
z=x+y，其中实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤m\end{array}\right.$若z的最小值为-3，-2m+m=-3，解得m=3，
由图可知，使目标函数取得最大值的最优解为B（m，m），
则z=m+m=2m=6，
则z的最大值为6．
故答案为：6．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．