Question

10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=$\sqrt{3}$bc，sinC=$\sqrt{3}$sinB，则A=（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 已知第二个等式利用正弦定理化简用b表示出c，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．

解答 解：已知等式sinC=$\sqrt{3}$sinB，由正弦定理化简得：c=$\sqrt{3}$b，
代入a²-b²=$\sqrt{3}$bc得：a²-b²=3b²，即a=2b，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{b}^{2}+3{b}^{2}-4{b}^{2}}{2\sqrt{3}{b}^{2}}$=0，
则A=90°，
故选：C．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．