若正实数a.b.c满足a+b+c=3.ab+bc+ac=2.则a+b的最小值是$\frac{6-2\sqrt{3}}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．若正实数a、b、c满足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，则a+b的最小值是$\frac{6-2\sqrt{3}}{3}$．

分析由已知得到c=3-（a+b），代入ab+bc+ac=2，利用基本不等式转化为关于（a+b）的不等式，求解不等式得a+b的最小值．

解答解：∵a+b+c=3，∴c=3-（a+b），
由ab+bc+ac=2，得ab+c（a+b）=2．
∴ab=（a+b）²-3（a+b）+2$≤\frac{（a+b）^{2}}{4}$，
∴3（a+b）²-12（a+b）+8≤0，
解得：$a+b≥\frac{6-2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{6-2\sqrt{3}}{3}$．

点评本题考查了基本不等式在最值中的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=$\sqrt{3}$bc，sinC=$\sqrt{3}$sinB，则A=（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

90°

D．

120°

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

11．

如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道，记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第n层的第m个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题．
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）及P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ=$\left\{\begin{array}{l}{4-m，1≤m≤3}\\{m-3，4≤m≤6}\end{array}\right.$，试求ξ的分布列及数学期望．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{14}{3}$

B．

C．

$\frac{10}{3}$

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

16．已知a∈N，b∈N，且$\frac{1}{a}$+$\frac{10}{b}$=1，则当a=11，b=11时，a+b最小．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=e^-x（x²+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设g（x）=-x（x-t-$\frac{3}{e}$）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（1+$\frac{1}{n}$）a_n，
求证：当n≥2，n∈N时 f（$\frac{{a}_{1}}{n}$）+f（$\frac{{a}_{2}}{n}$）+L+f（$\frac{{a}_{n-1}}{n}$）＜n•（$\frac{1}{6}+\frac{3}{2e}$）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

13．