Question

18．函数f（x，y）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{xy}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}，{x}^{2}+{y}^{2}≠0}\\{0，{x}^{2}+{y}^{2}=0}\end{array}\right.$在点（0，0）处（　　）

• A． 连续且可导
• B． 不连续且不可导
• C． 可导且可微
• D． 可导但不连续

Answer 1

分析 根据偏导数定义，即可得出结论．

解答 解：由偏导数定义：f_x（0，0）=$\underset{lim}{△x→x}\frac{f（0+△x，0）-f（0，0）}{△x}$=$\underset{lim}{△x→x}△x$=0，
同理f_y（0，0）=0，
∵$\underset{lim}{（x，y）→（0，0）}f（x，y）$=$\underset{lim}{（x，y）→（0，0）}$（x²+y²）=0≠f（0，0），
∴不连续．
故选：D．

点评 本题考查导数知识的综合运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．