Question

6．解方程：$\sqrt{3}$sinx-cosx=-$\frac{1}{2}$，x∈（0，π）

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数，化简方程，通过反三角函数求解即可．

解答 解：$\sqrt{3}$sinx-cosx=-$\frac{1}{2}$，x∈（0，π），
可得sin（x-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{4}$，
x-$\frac{π}{6}$=-arcsin$\frac{1}{4}$，
x=$\frac{π}{6}$-arcsin$\frac{1}{4}$∈（0，π）．
所以方程的解为：$\frac{π}{6}$-arcsin$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查三角方程的解法，反三角函数的求解，考查计算能力．