[题目]已知双曲线C:的焦点与抛物线的焦点之间的距离为2,且C的离心率为.则下列说法正确的有( ).A.C的渐近线方程为B.C的标准方程为C.C的顶点到渐近线的距离为D.曲线经过C的一个焦点题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知双曲线C：的焦点与抛物线的焦点之间的距离为2,且C的离心率为，则下列说法正确的有( ).

A.C的渐近线方程为B.C的标准方程为

C.C的顶点到渐近线的距离为D.曲线经过C的一个焦点

【答案】ABD

【解析】

求出抛物线的焦点坐标，设出双曲线的一个焦点坐标，根据两点间距离公式，结合双曲线离心率公式求出双曲线中的，最后对四个选项逐一判断即可.

设抛物线的焦点为，双曲线C的一个焦点坐标为：，

由题意可知：，所以有或（舍去），

又因为C的离心率为，所以.

选项A：因为，所以C的渐近线方程为，故本选项说法正确；

选项B：因为，所以C的标准方程为，故本选项说法正确；

选项C：设C的一个顶点坐标为，它到渐近线方程为的距离为：

，根据双曲线和渐近线的对称性可知：C的顶点到渐近线的距离为，故本选项的说法不正确.

选项D：当时，，而恰好是双曲线的一个焦点，因此本选项的说法正确.

故选：ABD

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