Question

7．（1）用辗转相除法求567与405的最大公约数．
（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x，当x=3时的值．

Answer 1

分析 （1）本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将567与405代入易得到答案．
（2）先将多项式变形成f（x）=（（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，将x=3代入计算可得答案．

解答 解：（1）∵567=405×1+162，…．（2分）
405=162×2+81，…（4分）
162=81×2．
∴567与405的最大公约数为81…（6分）
（2）解：f（x）=（（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x，…..（8分）
v₀=7，
v₁=7×3+6=27，…（9分）
v₂=27×3+5=86，
v₃=86×3+4=262，…．（10分）
v₄=262×3+3=789，
v₅=789×3+2=2 369，…．（11分）
v₆=2 369×3+1=7 108，
v₇=7 108×3+0=21 324，
∴f（3）=21 324…．（12分）

点评 本题考查的知识点是辗转相除法和秦九韶算法，难度不大，属于基础题．