Question

2．（1）设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，求复数z．
（2）若复数z=m²+m-2+（m-3）i（m∈R）的共轭复数$\overline{z}$对应的点在第一象限，求实数m的集合．

Answer 1

分析 （1）利用复数的运算法则即可得出；
（2）利用共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出．

解答 解：（1）由已知条件可得：$z=\frac{2}{1+i}=1-i$，
（2）由题意得$\overline{z}$=m²+m-2-（m-3）i，
∵$\overline{z}$对应的点在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+m-2＞0\\-m+3＞0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}m＜-2或m＞1\\ m＜3\end{array}\right.$，
解得m＜-2或1＜m＜3．
∴实数m的集合是{m|m＜-2或1＜m＜3}．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．