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    12．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x-1}}&{x≥1}\\ 1&{x＜1}\end{array}}\right.$，则$f（{f（{f（{\frac{π}{2}}）}）}）$的值为（　　）
    A．0B．1C．$\sqrt{\frac{π}{2}-1}$D．$\sqrt{\sqrt{\frac{π}{2}-1}-1}$

    分析 直接利用导函数由里及外逐步求解即可．

    解答 解：函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x-1}}&{x≥1}\\ 1&{x＜1}\end{array}}\right.$，
    则$f（{f（{f（{\frac{π}{2}}）}）}）$=f（f（$\sqrt{\frac{π}{2}-1}$））=f（1）=$\sqrt{1-1}$=0．
    故选：A．

    点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．（1）设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，求复数z．
    （2）若复数z=m2+m-2+（m-3）i（m∈R）的共轭复数$\overline{z}$对应的点在第一象限，求实数m的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知全集I=R，集合A={x|x2+2x-3＞0}，$B=\left\{{x|\frac{x+5}{x-1}＜0}\right\}$，求
    （1）A∩B；
    （2）A∪（∁IB）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=1，AA1=2，点D在侧棱AA1上，点G，H分别是△ABC，△BCD的重心．
    （1）求证：GH∥AD；
    （2）当AH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，求AD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在极坐标系中，动点P（p，θ）运动时，ρ与sin（θ+$\frac{π}{4}$）成正比，动点P的轨迹C经过点（2，0），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=2+\frac{t}{2}}\end{array}\right.$（t为参数）．
    （Ⅰ）将动点P的轨迹C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交得到的弦长为$\frac{2\sqrt{30}}{5}$，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$为单位向量，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{1}{4}$，点C是向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$的夹角内一点，$|\overrightarrow{OC}|=4$，$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}=\frac{7}{2}$．若数列{an}满足$\overrightarrow{OC}=\frac{{3{a_{n+1}}（{a_n}+1）}}{{2{a_n}}}\overrightarrow{OB}+{a_1}\overrightarrow{OA}$，则a4=$\frac{16}{15}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=$\frac{tanxtan2x}{tan2x-tanx}$+$\sqrt{3}$（sin2x-cos2x），
    （1）把f（x）的表达式化简为Asin（ωx+φ）的形式；
    （2）求f（x）在[0，π]的单凋递减区间和最大值及相应的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，$cosB=-\frac{1}{3}$．
    （Ⅰ）若b=3，求sinA的值；
    （Ⅱ）若△ABC的面积$S=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列积分均存在，则下列结论错误的是（　　）
    A．d（∫f（x）dx）=f（x）dxB．∫f（x）dx=∫f（u）du
    C．${∫}_{a}^{b}$f（x）dx=${∫}_{a}^{b}$f（u）duD．${∫}_{a}^{b}$f（x）dx+${∫}_{b}^{a}$f（x）dx=0．

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