Question

3．已知全集I=R，集合A={x|x²+2x-3＞0}，$B=\left\{{x|\frac{x+5}{x-1}＜0}\right\}$，求
（1）A∩B；
（2）A∪（∁_IB）

Answer 1

分析 （1）先由一元二次不等式和分式不等式的解法确定出A，B，即A=A={x|x＞1，或x＜-3}，B={x|-5＜x＜1}，再计算A∩B．
（2）根据（1）中求得的A，B直接求出A∪（∁_IB）．

解答 解：（1）对于集合A，x²+2x-3=（x+3）•（x-1）＞0，
解得，x＞1或x＜-3，即A={x|x＞1，或x＜-3}，
对于集合B，$\frac{x+5}{x-1}$＜0，等价为，（x+5）•（x-1）＜0，
解得，-5＜x＜1，即B={x|-5＜x＜1}，
因此，A∩B={x|-5＜x＜-3}；
（2）因为，B={x|-5＜x＜1}，
所以，C_IB={x|x≤-5，或x≥1}，
而A={x|x＞1，或x＜-3}，
因此，A∪（∁_IB）={x|x≥1，或x＜-3}．

点评 本题主要考查了集合的交，并，补的混合运算，涉及分式不等式和一元二次不等式的解法，属于基础题．