Question

1．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，$cosB=-\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积$S=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，求b的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出sinB，再利用正弦定理求sinA的值；
（Ⅱ）△ABC的面积$S=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$=$\frac{1}{2}$×2c×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求出c，再利用余弦定理求b的值．

解答 解：（Ⅰ）∵$cosB=-\frac{1}{3}$，∴sinB=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∵b=3，
∴$\frac{2}{sinA}$=$\frac{3}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$，
∴sinA=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$；
（Ⅱ）△ABC的面积$S=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$=$\frac{1}{2}$×2c×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴c=1，
∴b=$\sqrt{4+1-2×2×1×（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{\sqrt{57}}{3}$．

点评 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．