Question

9．若先将函数$y=\sqrt{3}sin（{x-\frac{π}{6}}）+cos（{x-\frac{π}{6}}）$图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）

• A． $x=\frac{π}{6}$
• B． $x=\frac{π}{3}$
• C． $x=\frac{π}{2}$
• D． $x=\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数公式化简已知可得y=2sinx，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：∵$y=\sqrt{3}sin（{x-\frac{π}{6}}）+cos（{x-\frac{π}{6}}）$=2sin[（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2sinx，
∴先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得函数为：y=2sin$\frac{1}{2}$x，
再将所得图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得函数为：y=2sin$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{6}$）=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{12}$），
∴由$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得对称轴的方程是：x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，当k=0时，可得函数图象的一条对称轴的方程是：x=$\frac{5π}{6}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．