Question

6．下列说法错误的是（　　）

• A． 命题“若x²-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x²-4x+3≠0”
• B． “x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
• C． 若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题
• D． 命题p：“存在x∈R使得x²+x+1＜0，”则￢p：“对于任意x∈R，均有x²+x+1＞0”

Answer 1

分析 A中逆否命题需将条件和结论交换后分别否定；B中“x＞1”是“|x|＞0”的一部分，因此“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件；C中p且q为假命题，则有一个假命题或两个假命题；D中特称命题的否定是全称命题，需将结论加以否定，x²+x+1＜0的否定为x²+x+1≥0

解答 解：命题“若x²-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x²-4x+3≠0”，故A正确；
“|x|＞0”?“x＞0，或x＜0”，故“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件，故B正确；
若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题，故C正确；
命题p：“存在x∈R使得x²+x+1＜0，”则￢p：“对于任意x∈R，均有x²+x+1≥0”，故D错误；
故选：D．

点评 本题考查的知识点是四种命题与全称命题特称命题，是简易逻辑内容的简单综合应用，难度中档．