如图,在三棱锥S—ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°。
(1)求证:平面MAP⊥平面SAC。
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;
(1)详见解析,(2)
【解析】
试题分析:(1)要证面面垂直,需证线面垂直 观察的证明方向为面 由是的中点,易得,所以证明方向转为平面,又,所以只需找出,而这由平面可得,(2)求二面角,关键问题在作出二面角的平面角 作二面角的平面角方法主要是找出二面角棱的垂面,而这在题中易得,即平面 异面直线所成角关键找平移,所以过点作于点,使直线平移到直线在把空间角转化为平面角后,只需找三角形解出即可
试题解析:解(1)因为平面,,又因为
所以,,平面,
又因为是的中点
所以,面,所以面面 5分
(2)因为平面,
所以,从而为二面角的平面角,
因为直线与直线所成的角为
所以过点作于点,连结
则在中,由勾股定理得
在中,
在中,
考点:面面垂直判定,二面角,直线与直线所成角
科目:高中数学 来源:2016届山东省文登市高一上学期期末统考数学试卷(解析版) 题型:选择题
一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个( )
A.三棱锥 B.底面不规则的四棱锥
C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥
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科目:高中数学 来源:2016届安徽涡阳四中蒙城六中高一上学期期末联考数学卷(解析版) 题型:填空题
等腰梯形,上底,腰,下底,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图的面积为_______.
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科目:高中数学 来源:2016届安徽涡阳四中蒙城六中高一上学期期末联考数学卷(解析版) 题型:选择题
如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
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科目:高中数学 来源:2016届宁夏高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
下面给出五个命题:
①已知平面//平面,是夹在间的线段,若//,则;
②是异面直线,是异面直线,则一定是异面直线;
③三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
④平面//平面,,//,则;
⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;
其中正确的命题编号是 (写出所有正确命题的编号)
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