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如图,在三棱锥SABC中,SC⊥平面ABC,点PM分别是SCSB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°。

1)求证:平面MAP⊥平面SAC

2)求二面角MACB的平面角的正切值;

 

1)详见解析,(2

【解析】

试题分析:(1)要证面面垂直,需证线面垂直 观察的证明方向为的中点,易得,所以证明方向转为平面,又,所以只需找出,而这由平面可得,(2)求二面角,关键问题在作出二面角的平面角 作二面角的平面角方法主要是找出二面角棱的垂面,而这在题中易得,即平面 异面直线所成角关键找平移,所以过点点,使直线平移到直线在把空间角转化为平面角后,只需找三角形解出即可

试题解析:解(1)因为平面,,又因为

所以,,平面,

又因为的中点

所以,,所以面 5

2)因为平面,

所以,从而为二面角的平面角,

因为直线与直线所成的角为

所以过点点,连结

中,由勾股定理得

,

,

考点:面面垂直判定,二面角,直线与直线所成角

 

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