【题目】设点
，
分别是椭园C：
的左、右焦点，且椭圆C上的点到的距离的最小值为
，点M，N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量
与向量
平行．
求椭圆C的方程；
当
时，求
的面积；
当
时，求直线
的方程．
【答案】（1）
（2）4（3）
．
【解析】
根据椭圆的简单性质可得
，求解t，即可得到椭圆C的方程；
可设
，根据向量的数量积求出点N的坐标，由三角形面积公式可得
的面积；
向量
与向量
平行，不妨设
，设
，
，根据坐标之间的关系，求得M的坐标，再根据向量的模，即可求出
的值，根据斜率公式求出直线
的斜率，根据直线平行和点斜式即可求出直线
的方程．
点
、
分别是椭圆C：
的左、右焦点，
，
，
椭圆C上的点到点的距离的最小值为
，
，
解得
，
椭圆的方程为；
由可得
，
，点N是椭圆C上位于x轴上方的点，
可设，
，
，
，
，
解得
，
，
，
的面积
；
向量与向量平行，
，
，
，即
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，
，则
，
，
，
，解得
，或
舍去
．
，
，
，则
，
，向量与向量平行，
所在直线当斜率为
，
直线的方程为
，即为．
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【题目】F是双曲线
1（a＞0，b＞0）的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若3
，则此双曲线的离心率为（ ）
A.2B.3C.
D.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线C的方程为
．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．
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【题目】已知方程
的曲线是圆
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）若直线
与圆相交于
、
两点，且
（
为坐标原点），求实数的值；
（3）当
时，设
为直线
上的动点，过作圆的两条切线
、
，切点分别为
、
，求四边形
面积的最小值．
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【题目】如图，在正方体ABCD－ABCD中,平面
垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则（ ）
A. S为定值,l不为定值 B. S不为定值,l为定值
C. S与l均为定值 D. S与l均不为定值
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【题目】某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以如表：
反馈点数t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 |
|
| 1 |
|
|
经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量
千件
与返还点数t之间的相关关系
请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程
，并预测若返回6个点时该商品每天销量；
若节日期间营销部对商品进行新一轮调整已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
返还点数预期值区间
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值
同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到
；
将对返点点数的心理预期值在
和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：
，
；
．
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【题目】已知双曲线C和椭圆
1有公共的焦点，且离心率为
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．
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【题目】定义区间
，
，
，
的长度为
.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为
（其中
，
为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.下列四个命题：
①函数
不是“函数”；
②函数
是“函数”，且
；
③函数
是“函数”；
④函数
是“函数”，且
.
其中正确的命题的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确是( )
A.A，M，O三点共线B.A，M，O，A1不共面
C.A，M，C，O不共面D.B，B1，O，M共面
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