【题目】由A,B,C,…等7人担任班级的7个班委.
(1)若正、副班长两职只能由A,B,C这三人中选两人担任,则有多少种分工方案?
(2)若正、副班长两职至少要选A,B,C这三人中的1人担任,有多少种分工方案?
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【题目】甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:
甲商场:顾客转动如图所示的圆盘,当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形的圆心角均为
,边界忽略不计)即为中奖.
乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和2个红球(这些球除颜色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2个相同颜色的球,则为中奖.
试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.
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【题目】已知函数
（其中
，
，
，
是实数常数，
）.
（1）若
，函数
的图象关于点
成中心对称，求，的值；
（2）若函数满足条件（1），且对任意
，总有
，求的取值范围；
（3）若
，函数是奇函数，
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
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【题目】无穷数列
、
、
满足：
，
，
，
，记
（
表示3个实数
、
、
中的最大数）.
（1）若
，
，
，求数列
的前
项和
；
（2）若
，
，
，当
时，求满足条件
的
的取值范围；
（3）证明：对于任意正整数
、
、
，必存在正整数
，使得
，
，
.
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【题目】已知椭圆
：
的左右焦点为
，
，
是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交
正半轴于
，
两点（点在的上方或重合）.
（1）当
面积
最大时，求椭圆的方程；
（2）当
时，若是线段
的中点，求直线
的方程；
（3）当
时，在
轴上是否存在点
使得
为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.
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【题目】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋
)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
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【题目】已知直角梯形
的下底与等腰直角三角形
的斜边重合，
且
（如图（1）所示），将此图形沿
折叠成直二面角，连接
，
，得到四棱锥
（如图（2）所示）.
（1）线段
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出
；若不存在，说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面与平面的夹角的余弦值.
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【题目】某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数
与时刻
（时）的关系为
，
，其中
是与气象有关的参数，且
．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作
．
（1）令
，，求
的取值范围；
（2）求的表达式，并规定当
时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．
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