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    已知向量
    a
    =(x2，x+1)    ，
    b
    =(1-x，t)    ，若函数f（x）=
    a
    •
    b
    在区间（-1，1）上是增函数，t的取值范围是（　　）
    A、[0，+∝]
    B、[0，13]
    C、[5，∝]
    D、[5，13]
    分析：利用两个向量的数量积公式求出函数f（x）的解析式，由题意可得f′（x）=-3x2+2x+t 在区间（-1，1）上大于0，
    又二次函数f′（x）的对称轴为x=
    1
    3
    ，故有f′（-1）≥0，解不等式求得t的取值范围．
    解答：解：函数f（x）=
    a
    •
    b
    =x2（1-x）+t（x+1）在区间（-1，1）上是增函数，
    故函数f（x）的导数f′（x）=-3x2+2x+t 在区间（-1，1）上大于0．
    又二次函数f′（x）的对称轴为x=
    1
    3
    ，故有f′（-1）≥0，即-3-2+t≥0，
    ∴t≥5，
    故选C．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式，利用导数研究函数的单调性，二次函数的最值，判断f′（x）=-3x2+2x+t 在区间（-1，1）上大于0，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(x2-3，1)，
    b
    =(x，-y)    ，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有
    a
    ⊥
    b
    ，当|x|≥2时，
    a
    ∥
    b
    ．
    （1）求函数式y=f（x）；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间；
    （3）若对?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•杨浦区二模）（理）已知向量
    a
    =(x2+1，-x)    ，
    b
    =(1，2
    		n2+1
    )     （n为正整数），函数f(x)=
    a 
    • 
    b 
    ，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}，对任意正整数n，都有bn•（4an2-5）=1成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
    lim
    n→∞
    Sn    ；
    （3）在点列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在两点Ai，Aj（i，j为正整数）使直线AiAj的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•杨浦区二模）（文）已知向量
    a
    =(x2+1，-x)    ，
    b
    =(1，2
    		n2+1
    )     （n为正整数），函数f(x)=
    a 
    • 
    b 
    ，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}，其中bn=an+12-an2，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
    lim
    n→∞
    Sn
    C
    2
    n
    ；
    （3）已知点列A1（1，a12）、A2（2，a22）、A3（3，a32）、…、An（n，an2）、…，设过任意两点Ai，Aj（i，j为正整数）的直线斜率为kij，当i=2008，j=2010时，求直线AiAj的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a=(x2，x+1)，b=(1-x，t).若函数f(x)=a·b在区间(-1，1)上是增函数，求t的取值范围.

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