Question

（本小题满分15分）已知二次函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）代入，化简不等式（二次项系数为正），利用相应方程的解确定不等式的解集；（2）分离常数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题.

解题思路:1.在解一元二次不等式时，要充分利用三个“二次”的关系（相应二次方程的解是不等式解集的端点值，其范围要借助相应二次函数的图像的开口来确定；

2.解决不等式恒成立问题，往往采用分离常数法，使其转化为求函数的最值问题.

试题解析：（1）当时，不等式为，

即，所以，

所以所求不等式的解集为.

（2）不等式为：，即，

因为该不等式对恒成立，

所以， 因为，

所以的取值范围为.

考点：1.一元二次不等式的解法；2.不等式恒成立问题.