Question

【题目】如图，在三棱柱中，已知，分别为线段，的中点，与所成角的大小为90°，且.

求证：（1）平面平面；

（2）平面.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）推导出，，从而平面，由此能证明平面平面．

（2）取中点，连结，，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．

证明：（1）因为与所成角的大小为90°，所以⊥，

因为，且N是A1C的中点，所以⊥.

又，、平面，

故⊥平面，

因为平面，所以平面⊥平面.

（2）取AC中点P，连结NP，BP.

因为N为A1C中点，P为AC中点，所以PN//AA1，且PNAA1.

在三棱柱中，BB1 // AA1，且BB1AA1.

又M为BB1中点，故BM // AA1，且BMAA1.

所以PN // BM，且PNBM，于是四边形PNMB是平行四边形，

从而MN // BP.

又平面，平面，

故平面.