Question

6．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为$\frac{13}{22}$升．

Answer 1

分析 设最上面一节的容积为a₁，利用等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，能求出结果．

解答 解：设最上面一节的容积为a₁，
由题设知$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=3}\\{（9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d）-（6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d）=4}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{13}{22}$．
故答案为：$\frac{13}{22}$．

点评 本题考查等差数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用．