Question

8．若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=90°（其中O为原点），则k的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 1
• C． $-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$
• D． -1或1

Answer 1

分析 由题意，根据直线经过定点（0，1），可得P、Q中有一个点的坐标为（0，1），故另一个点的坐标为（1，0）或（-1，0），由此求得直线的斜率k的值．

解答 解：直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=90°（其中O为原点），
直线经过定点（0，1），
故P、Q中有一个点的坐标为（0，1），
故另一个点的坐标为（1，0）或（-1，0），
故直线的斜率k=1 或k=-1，
故选：D．

点评 本题主要考查直线经过定点问题、直线和圆的位置关系，直线的斜率公式，属于基础题．