Question

已知实数x、y 满足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，则z=|x+3y|的最小值

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，将目标函数转化为点到直线的距离，利用数形结合进行求解．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=|x+3y|=

10

×

|x+3y|

10

，
其中

|x+3y|

10

表示可行域内的点到直线x+3y=0的距离，
由图象知B到直线x+3y=0的距离最小，
由

x+y-4=0 2x-y-5=0

，
解得

x=3 y=1

，即B（3，1），
此时为

|3+3×1|

10

=

6

10

，
∴z=|x+3y|=

10

×

6

10

=6，
故答案为：6

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据点到直线的距离公式结合数形结合是解决本题的关键．