Question

已知向量

m

=（2

3

sin

x

4

，2），向量

n

=（cos

x

4

，cos²a），若

m

•

n

=2，求cos（x+

π

3

）．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的坐标公式和二倍角公式及两角和的正弦公式，化简即可得到所求值．

解答： 解：由于向量

m

=（2

3

sin

x

4

，2），向量

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），
且

m

•

n

=2，则2

3

sin

x

4

cos

x

4

+2cos²

x

4

=2，
则

3

sin

x

2

+cos

x

2

=1，
即有sin（

x

2

+

π

6

）=

1

2

，
则cos（x+

π

3

）=1-2sin²（

x

2

+

π

6

）
=1-2×

1

4

=

1

2

．

点评：本题考查平面向量的数量积的坐标公式，考查三角函数的化简和求值，考查二倍角公式和两角和的正弦公式的运用，属于中档题．