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    【题目】已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.

    （1）求证：直线平面；

    （2）若，求二面角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）．

    【解析】

    （1）取中点，连结，，推导出，，从而平面平面，由此能证明直线平面；

    （2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

    （1）证明：取中点，连结，，

    ，是的中点，

    ，，

    ，，

    平面平面，

    平面，直线平面．

    （2）解：，，底面，

    ，是的中点，，

    以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

    则，0，，，1，，，0，，，2，，，1，，

    ，1，，，1，，，1，，，0，，

    设平面的法向量，，，则，取，得.

    设平面的法向量，，，则，取，得.

    设二面角的平面角为，则．

    二面角的余弦值为．

    练习册系列答案
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    运动达人

    参与者

    合计

    男教师

    60

    20

    80

    女教师

    40

    20

    60

    合计

    100

    40

    140

    （Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？

    （Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ）

    A.9B.10C.18D.20

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为________.

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    【题目】如图，已知是内角的角平分线.

    （1）用正弦定理证明： ；

    （2）若，求的长.

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    【题目】已知函数.

    （1）求此函数的极大值，并请直接写出此函数的零点个数；

    （2）若函数，且此函数在区间内单调递增，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}满足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

    (1)若数列{bn}满足bn=an-,求证:{bn}是等比数列;

    (2)求数列{an}的前n项和Sn.

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）判断并证明的单调性；

    （Ⅱ）若不等式，对恒成立，求的取值范围．

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    【题目】某商场一年购进某种货物900吨，每次都购进x吨，运费为每次9万元，一年的总存储费用为万元

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    （2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过585万元，则每次购买量在什么范围？

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