【题目】如图,已知是内角的角平分线.
(1)用正弦定理证明: ;
(2)若,求的长.
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【题目】已知函数 ,给出以下四个命题:
① ,有 ;
② 且 ,有 ;
③ ,有 ;
④ , .
其中所有真命题的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
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【题目】在四棱锥中,底面为平行四边形, , , , 点在底面内的射影在线段上,且, , 为的中点, 在线段上,且.
(Ⅰ)当时,证明:平面平面;
(Ⅱ)当平面与平面所成的二面角的正弦值为时,求四棱锥的体积.
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【题目】某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价,将产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
已知
(1)求的值
(2)已知变量具有线性相关性,求产品销量关于试销单价的线性回归方程 可供选择的数据
(3)用表示(2)中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值。当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”。试求这6组销售数据中的 “好数据”。
参考数据:线性回归方程中的最小二乘估计分别是
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【题目】在小明的婚礼上,为了活跃气氛,主持人邀请10位客人做一个游戏.第一轮游戏中,主持人将标有数字1,2,…,10的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中,让客人依次去摸,摸到数字6,7,…,10的客人留下,其余的淘汰,第二轮放入1,2,…,5五张卡片,让留下的客人依次去摸,摸到数字3,4,5的客人留下,第三轮放入1,2,3三张卡片,让留下的客人依次去摸,摸到数字2,3的客人留下,同样第四轮淘汰一位,最后留下的客人获得小明准备的礼物.已知客人甲参加了该游戏.
(1)求甲拿到礼物的概率;
(2)设表示甲参加游戏的轮数,求的概率分布和数学期望.
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【题目】如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD=x(x≥1),ED=y,求用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明.
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【题目】共享单车的推广给消费者带来全新消费体验,迅速赢得广大消费者的青睐,然而,同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题,为了了解公众对共享单车的态度(提倡或不提倡),某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查,将调查情况整理如下表:
并且,年龄在和的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3,现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.
(Ⅰ)求年龄在中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率;
(Ⅱ)求年龄在中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.
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