【题目】已知函数 ,给出以下四个命题:
① ,有
;
② 且
,有
;
③ ,有
;
④ ,
.
其中所有真命题的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
【答案】D
【解析】对于①, ,正确;对于②,因为
和
都是
上的增函数,所以
是
上的增函数,故
正确;对于③
在
上是增函数,所以函数是上凸的,故正确;对于④设
,则当
时,
,
在
上是增函数,所以
时,
.
,由奇函数性质知,
,都有
.故正确的命题①②③④.
所以答案是:D.
【考点精析】掌握函数单调性的判断方法和利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本,需要知道单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较;一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果
,那么函数
在这个区间单调递增;(2)如果
,那么函数
在这个区间单调递减.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是( )
A.①i≤7?②s=s﹣ ③i=i+1
B.①i≤128?②s=s﹣ ③i=2i
C.①i≤7?②s=s﹣ ③i=i+1
D.①i≤128?②s=s﹣ ③i=2i
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设满足以下两个条件的有穷数列 ,
,
,
为
阶“期待数列”:
① ;
② .
(1)分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”.
(2)若某 2017 阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式.
(3)记 阶“期待数列”的前
项和为
,试证:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆经过点M(﹣2,﹣1),离心率为
.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.
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