Question

【题目】已知函数 ，
（Ⅰ）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若关于 的一次二次方程 有实根，求实数 的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为 ，
所以 ，即 ，
所以实数 的取值范围为 ；
（Ⅱ） ，
即 ，
所以不等式等价于
或 或 ，
所以 ，或 ，或 ，
所以实数 的取值范围是 ．
【解析】(1)利用绝对值的几何意义求出 | ( 2 x + 1 ) ( 2 x 3 ) | = 4 即最小值得到关于a的不等式，解出该不等式即可得到a的取值范围。(2)根据题意结合已知条件可得 Δ ≥ 0 ，代入数值得出关于m的不等式组解出解集即可。
【考点精析】认真审题，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边)，还要掌握绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)的相关知识才是答题的关键．