[题目]已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上.且球心到平面的距离为该球半径的一半.则球的表面积为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上，且球心到平面的距离为该球半径的一半，则球的表面积为___________

【答案】

【解析】

如图,设OO′⊥平面ABC,垂足是O′，设球半径为r，

∵边长为的正三角形ABC三个顶点都在球O的表面上，

且球心O到平面ABC的距离为该球半径的一半，

∴，

∵

解得，

∴球O的表面积

故答案为： .

点睛:本题考查的是空间几何体与球接、切问题.这种问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．

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