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    如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=2
    		3
    ，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于多少？
    考点：余弦定理的应用
    专题：计算题,解三角形
    分析：由A向BC作垂线，垂足为E，根据三角形为等腰三角形求得BE，进而再Rt△ABE中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD．
    解答： 解：由A向BC作垂线，垂足为E，
    ∵AB=AC，BC=2
    		3
    ，
    ∴BE=
    		3
    ，
    ∵AB=2
    ∴cosB=
    BE
    AB
    =
    		3
    2

    ∴B=30°
    ∴AE=BE•tan30°=1
    ∵∠ADC=45°
    ∴AD=
    AE
    sin∠ADC
    =
    		2
    ．
    点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
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    复数z=
    3+4i
    1+2i
    的共轭复数
    z
    =（　　）
    A、
    11
    5
    -
    2
    5
    i
    B、
    2
    5
    -
    11
    5
    i
    C、
    11
    5
    +
    2
    5
    i
    D、
    2
    5
    +
    11
    5
    i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a=2，cosB=
    3
    5
    ，
    （1）若b=4，求sinA的值；
    （2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b和c的值．

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    （1）求证：过点A的切线方程是y1y=2（x+x1）．
    （2）设以A，B为切点的切线分别为l1，l2，H为l1与l2的交点，若AB经过焦点F．
    ①证明：l1⊥l2；
    ②证明：H点的轨迹是C的准线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    （1）
    sin(540°-x)
    tan(900°-x)
    •
    1
    tan(450°-x)tan(810°-x)
    •
    cos(360°-x)
    sin(-x)

    （2）
    sin(π-α)cos(3π-α)tan(-π-α)tan(α-2π)
    tan(4π-α)sin(5π+α)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（ax2-x）lnx-
    1
    2
    ax2+x（a∈R）．
    （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（e，f（e）处的切线方程（e=2.718…）
    （2）已知x=e为函数f（x）的极值点，求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0）
    （1）若不等式的解集为{x|x＜-3或x＞-2}，求实数k的值；
    （2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=-
    2
    3
    ，其通项an满足an=-
    1
    an-1+2
    （n≥2）
    （1）计算a1，a2，a3，a4；
    （2）猜想an的表达式并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=5，点D是BC边上一点，且∠BAD=60°，∠CAD=45°．
    （Ⅰ）若BD=
    		31
    ，求AD的长；
    （Ⅱ）若CD=4BD，求AC的长．

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