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    学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（　　）
    A、2人B、3人C、4人D、5人
    考点：进行简单的合情推理
    专题：推理和证明
    分析：分别用ABC分别表示优秀、及格和不及格，根据题干中的内容推出文成绩得A，B，C的学生各最多只有1个，继而推得学生的人数．
    解答： 解：用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个，
    语文成绩得B得也最多只有一个，
    得C最多只有一个，
    因此学生最多只有3人，
    显然（AC）（BB）（CA）满足条件，
    故学生最多有3个．
    故选：B．
    点评：本题主要考查了合情推理，关键是找到语句中的关键词，培养了推理论证的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，点P在平面ABC上的射影D是AC的中点，BC=2AC=8，AB=4
    		5
    ．
    （Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若PD=2
    		3
    ，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}，{an2}（n∈N*）都是等差数列，若a1=3，则a1+a22+a33=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知底面边长为1，侧棱长为
    		2
    的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　）
    A、
    32π
    3
    B、4π
    C、2π
    D、
    4
    3
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（　　）
    A、2πB、πC、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z=
    1+i
    i
    ，其中i为虚数单位，则z的虚部为（　　）
    A、-1B、1C、iD、-i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．
    （1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：
    ①顾客所获的奖励额为60元的概率；
    ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
    （2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
    （Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；
    （Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
    年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120
    发电机最多可运行台数123
    若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

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