Question

5．计算：
（1）$\frac{2cos10°-sin20°}{sin70°}$；
（2）$\frac{sin75°+cos75°}{sin75°-cos75°}$．

Answer 1

分析 （1）利用两角和差的余弦公式，进行化简即可．
（2）原式分子分母除以cos75°，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan75°的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）$\frac{2cos10°-sin20°}{sin70°}$=$\frac{2cos（30°-20°）-sin20°}{cos20°}$=$\frac{2（\frac{\sqrt{3}}{2}cos20°+\frac{1}{2}sin20°）-sin20°}{cos20°}$
=$\frac{\sqrt{3}cos20°+sin20°-sin20°}{cos20°}$=$\frac{\sqrt{3}cos20°}{cos20°}$=$\sqrt{3}$．
（2）∵tan75°=tan（45°+30°）=$\frac{tan45°+tan30°}{1-tan45°tan30°}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$+\sqrt{3}$，
∴$\frac{sin75°+cos75°}{sin75°-cos75°}$=$\frac{tan75°+1}{tan75°-1}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查三角函数值的化简，同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．