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    现有一组互不相同且从小到大排列的数据:a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a0=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记T=a0+a1+…+a5,xn=,yn=(a0+a1+…+an)，作函数y=f(x),使其图象为逐点依次连结点Pn(xn,yn)(n=0,1,2,…,5)的折线.

    (1)求f(0)和f(5)的值;

    (2)设Pn-1Pn的斜率为kn(n=1,2,3,4,5),判断k1、k2、k3、k4、k5的大小关系;

    (3)证明f(xn)＜xn(n=1,2,3,4).

    (1)解:f(0)==0,

        f(5)==1.

    (2)解:kn==an,n=1,2,…,5.

        因为a1＜a2＜a3＜a4＜a5,

        所以k1＜k2＜k3＜k4＜k5.

    (3)证法一:对任何n(n=1,2,3,4),

        5(a1+…+an)=［n+(5-n)］(a1+…+an)

        =n(a1+…+an)+(5-n)(a1+…+an)

        ≤n(a1+…+an)+(5-n)nan

        =n［a1+…+an+(5-n)an］

        ＜n(a1+…+an+an+1+…+a5)=nT,

        所以f(xn)=＜=xn.

        证法二:对任何n(n=1,2,3,4),

        当kn＜1时，

        yn=(y1-y0)+(y2-y1)+…+(yn-yn-1)

        =(k1+k2+…+kn)＜=xn.

        当kn≥1时，

        yn=y5-(y5-yn)

        =1-［(yn+1-yn)+(yn+2-yn+1)+…+(y5-y4)］

        =1-(kn+1+kn+2+…+k5)＜1-(5-n)==xn.

        综上，f(xn)＜xn.

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    n
    5
    ，yn=
    1
    T
    (a0+a1+…+an)    （n=0，1，2，3，4，5），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折线．
    （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
    （Ⅱ）设直线Pn-1Pn的斜率为kn（n=1，2，3，4，5），判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系；
    （Ⅲ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x．

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    (1)求f(0)和f(1)的值;

    (2)设Pn-1Pn的斜率为kn(n=1,2,3,4,5),判断k1、k2、k3、k4、k5的大小关系;

    (3)证明当x∈(0,1)时,f(x)＜x.

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    n
    5
    ，yn=
    1
    T
    (a0+a1+…+an)    （n=0，1，2，3，4，5），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折线．
    （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
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