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    （2013•通州区一模）现有一组互不相同且从小到大排列的数据a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．记T=a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn=
    n
    5
    ，yn=
    1
    T
    (a0+a1+…+an)    （n=0，1，2，3，4，5），作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折线．
    （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
    （Ⅱ）设直线Pn-1Pn的斜率为kn（n=1，2，3，4，5），判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系；
    （Ⅲ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x．
    分析：（Ⅰ）结合已知代入可求f（0）=
    a0
    a0+a1+…+a5
    ，f（1）=
    a0+a1+…+a5
    a0+a1+…+a5
    即可求解
    （Ⅱ）由题意可得，kn=
    yn-yn-1
    xn-xn-1
    =
    5
    T
    an    ，结合已知a0＜a1＜a2＜a3＜a4＜a5，可判断
    （Ⅲ）要证明f（x）＜x（0＜x＜1），只需证明f（xn）＜xn，
    法一：可证5（a1+a2+…+an）=[n+（5-n）]（a1+a2+…+an）＜nT，即可证明
    法二：kn＜1时，yn=（y1-y0）+（y2-y1）+…+（yn-yn-1）
    当kn≥1时，yn=y5-（y5-yn）=1-[（yn+1-yn）+（yn+2-yn+1）+…+（y5-y4）]可证明
    解答：（Ⅰ）解：f(0)=
    a0
    a0+a1+a2+a3+a4+a5
    =0    ，…（2分）
    f(1)=
    a0+a1+a2+a3+a4+a5
    a0+a1+a2+a3+a4+a5
    =1    ；   …（4分）
    （Ⅱ）解：kn=
    yn-yn-1
    xn-xn-1
    =
    5
    T
    an    ，n=1，2，3，4，5．   …（6分）
    因为　a0＜a1＜a2＜a3＜a4＜a5，
    所以　k1＜k2＜k3＜k4＜k5．           …（8分）
    （Ⅲ）证：由于f（x）的图象是连接各点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折线，
    要证明f（x）＜x（0＜x＜1），只需证明f（xn）＜xn（n=1，2，3，4）．…（9分）
    事实上，当x∈（xn-1，xn）时，f(x)=
    f(xn)-f(xn-1)
    xn-xn-1
    •(x-xn-1)+f(xn-1)    =
    xn-x
    xn-xn-1
    f(xn-1)+
    x-xn-1
    xn-xn-1
    f(xn)    ＜
    xn-x
    xn-xn-1
    xn-1+
    x-xn-1
    xn-xn-1
    xn    =x．
    下面证明f（xn）＜xn．
    法一：对任何n（n=1，2，3，4），5（a1+a2+…+an）=[n+（5-n）]（a1+a2+…+an）…（10分）=n（a1+a2+…+an）+（5-n）（a1+a2+…+an）≤n（a1+a2+…+an）+（5-n）nan…（11分）=n[a1+a2+…+an+（5-n）an]＜n（a1+a2+…+an+an+1+…+a5）=nT…（12分）
    所以　f(xn)=
    a1+a2+…+an
    T
    ＜
    n
    5
    =xn    ．…（13分）
    法二：对任何n（n=1，2，3，4），
    当kn＜1时，yn=（y1-y0）+（y2-y1）+…+（yn-yn-1）=
    1
    5
    (k1+k2+…+kn)＜
    n
    5
    =xn    ；…（10分）
    当kn≥1时，yn=y5-（y5-yn）=1-[（yn+1-yn）+（yn+2-yn+1）+…+（y5-y4）]=1-
    1
    5
    (kn+1+kn+2+…+k5)    ＜1-
    1
    5
    (5-n)=
    n
    5
    =xn    ．
    综上，f（xn）＜xn．           …（13分）
    点评：本题以新定义为载体，主要考查了数列的求和及一定的推理与运算的能力，试题具有一定的综合性
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    -1
    -1
    ．

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    (-
    1
    2
    ，1]
    (-
    1
    2
    ，1]
    ．

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