Question

17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，无宽，高1丈．现给出该楔体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（　　）

• A． 4立方丈
• B． 5立方丈
• C． 6立方丈
• D． 8立方丈

Answer 1

分析 作出几何体的直观图，将几何体分解成两个四棱锥和一个三棱柱计算体积．

解答 解：作出几何体的直观图如图所示：

沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，
则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，
则三棱柱的体积V₁=$\frac{1}{2}×3×1×2$=3，四棱锥的体积V₂=$\frac{1}{3}×1×3×1$=1，
由三视图可知两个四棱锥大小相等，
∴V=V₁+2V₂=5．
故选：B．

点评 本题考查了常见几何体及其组合体的三视图，几何体的体积计算，属于中档题．