Question

10．如图在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）

• A． 8+12$\sqrt{2}$
• B． 16+24$\sqrt{2}$
• C． $\frac{1}{3}（8+12\sqrt{2}）$
• D． 4+6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三视力可得该几何体是一个三棱锥，计算出各个面的面积，相加可得答案．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥P-ABC，
且三棱锥的高PO=2，如图所示：

∴侧面△PAB的面积为S_△PAB=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×2=4$\sqrt{2}$，
△PBC与△PAC的面积为S_△PBC=S_△PAC=$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
底面△ABC的面积为S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
∴三棱锥的体积为S_△PAB+S_△PAC+S_△PBC+S_△ABC=8+12$\sqrt{2}$．
故选：A

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．