Question

16．已知S_n是数列{a_n}的前n项之和S_n=1-（$\frac{1}{2}$）ⁿ，则a_n=$（\frac{1}{2}）^{n}$．

Answer 1

分析 S_n=1-（$\frac{1}{2}$）ⁿ，n=1时，a₁=S₁=$\frac{1}{2}$．n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=1-（$\frac{1}{2}$）ⁿ，∴n=1时，a₁=S₁=1$-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=1-（$\frac{1}{2}$）ⁿ-$[1-（\frac{1}{2}）^{n-1}]$=$（\frac{1}{2}）^{n}$，n=1时也成立，
则a_n=$（\frac{1}{2}）^{n}$．
故答案为：$（\frac{1}{2}）^{n}$．

点评 本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．