Question

5．若$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，1），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则λ的值为-17或1．

Answer 1

分析 利用空间向量的数量积的坐标运算公式可求得cos60°=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|}$=$\frac{4-λ}{\sqrt{5+{λ}^{2}}•\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$，从而可求得λ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，1），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5+{λ}^{2}}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{6}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4-λ，
又$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，
∴cos60°=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|}$=$\frac{4-λ}{\sqrt{5+{λ}^{2}}•\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：λ=-17或1．
故答案为：-17或1

点评 本题考查空间向量的数量积的坐标运算，熟练掌握空间向量的数量积的坐标运算公式是关键，属于中档题．