Question

5．已知tanα=4，求：
（1）$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$+$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$；
（2）2sin²α-2sinαcosα+3cos²α；
（3）2+sinαcosα-cos²α

Answer 1

分析 利用弦化切，代入计算，即可得出结论．

解答 解：（1）∵tanα=4，
∴$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$+$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$+$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=-$\frac{3}{5}$-$\frac{5}{3}$=-$\frac{34}{15}$；
（2）2sin²α-2sinαcosα+3cos²α=$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+3}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×16-4+3}{16+1}$=$\frac{31}{17}$；
（3）2+sinαcosα-cos²α=2+$\frac{tanα-1}{ta{n}^{2}α+1}$=2+$\frac{3}{17}$=$\frac{37}{17}$．

点评 本题考查函数值的计算，正确弦化切是关键．