Question

4．已知双曲线mx²+y²=1（m∈R）与椭圆${x^2}+\frac{y^2}{5}=1$有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\sqrt{3}x$
• B． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
• C． $y=±\frac{1}{3}x$
• D． y=±3x

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标，转化求解m，得到双曲线方程，然后求解双曲线的渐近线方程．

解答 解：椭圆${x^2}+\frac{y^2}{5}=1$的焦点：（0，±2），
双曲线mx²+y²=1（m∈R）与椭圆${x^2}+\frac{y^2}{5}=1$有相同的焦点，
可得-$\frac{1}{m}+1=4$，解得m=-$\frac{1}{3}$，
双曲线-$\frac{1}{3}$x²+y²=1的渐近线方程为：y=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质，双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．