Question

【题目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）
（1）若m=2，求A∩（UB）
（2）若A∩（UB）=，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）

m=2时，B={x|x≤2或x≥10}，

∴UB={x|2＜x＜10}，

∴A∩（UB）={x|2＜x＜4}

（2）解：UB={x|3m﹣4＜x＜8+m}，

当UB=时，3m﹣4≥8+m，解得m≥6，不合题意，舍去；

当UB≠时，应满足 或 ，

解得 ≤m＜6，m≤﹣7，

∴实数m的取值范围是m≤﹣7，或 ≤m＜6

【解析】（1）求出m=2时集合B，再根据补集与交集的定义计算即可；（2）求出UB，讨论UB是空集和非空集合时，求出满足条件的m取值范围．
【考点精析】掌握交、并、补集的混合运算是解答本题的根本，需要知道求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．