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    已知函数y=xlnx+1
    （1）求这个函数的导数；     
    （2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,导数的运算
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：（1）利用导数公式求导函数；
    （2）确定切线的斜率，利用点斜式可得切线方程．
    解答： 解：（1）∵y=xlnx+1，∴y′=lnx+1
    （2）x=1时，y′=1，y=1
    ∴函数y=xlnx在点x=1处的切线方程是y-1=x-1，即y=x．
    点评：本题考查导数的几何意义，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（　　）
    A、53B、67C、85D、91

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos2θ-sin2θ=
    1
    2
    ，θ∈（0，
    π
    2
    ）．
    （1）求θ的值；
    （2）若sinx=
    3
    5
    ，x∈（
    π
    2
    ，π），求cos（x+θ）的值．

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    从全校参加期末考试的试卷中，抽取一个样本，考察成绩（均为整数）的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图所示．图中从左到右各小组的小矩形的高之比为2：3：6：4：1，最右边的一组频数是5．
    （1）求样本容量；
    （2）求样本90.5～105.5这一组的频数及频率；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）有两个不同的零点x1、x2．
    （Ⅰ）求a的取值范围；
    （Ⅱ）设x0=
    x1+x2
    2
    ，f′（x）为f（x）的导函数，证明f′（x0）＜0；
    （Ⅲ）证明：x1x2＞e2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：实数x满足（x-1）（x-a）≤0，（a＞1）；命题q：实数x满足2x-1≤4；
    （Ⅰ）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
    （Ⅱ）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）右支上的一点，满足
    PF1
    •
    PF2
    =0，且|PF1|=
    		3
    |PF2|，则该双曲线离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：2sin（π-α）cos（
    π
    2
    -α）-2cos（-α）cos（π+α）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，-1），则这个三角形的最大边边长是
     
    ，最小边边长是
     
    ．

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