Question

已知cos²θ-sin²θ=

1

2

，θ∈（0，

π

2

）．
（1）求θ的值；
（2）若sinx=

3

5

，x∈（

π

2

，π），求cos（x+θ）的值．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出θ的度数；
（2）由sinx的值，以及x的范围，利用同角三角函数间基本关系求出cosx的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵cos²θ-sin²θ=cos2θ=

1

2

＞0，θ∈（0，

π

2

），即2θ∈（0，

π

2

），
∴2θ=

π

3

，即θ=

π

6

；
（2）∵sinx=

3

5

，x∈（

π

2

，π），
∴cosx=-

1-sin2x

=-

4

5

，
则cos（x+θ）=cosxcosθ-sinxsinθ=-

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=-

4 3 +3

10

．

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．