Question

设函数f（x）=x³+2f'（1）x²+1，则函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程是

1. A.
   x+y-1=0
2. B.
   x-y+1=0
3. C.
   x-y-1=0
4. D.
   x+y+1=0

Answer 1

A
分析：先求导函数令x=1，求出f′（1），从而可得函数的解析式，求出切点坐标与切线的斜率，可得切线方程．
解答：f′（x）=3x²+4f′（1）x，
令x=1得到f′（1）=3+4f′（1），解得f′（1）=-1，
所以f（x）=x³-2x²+1，f′（x）=3x²-4x，
所以f（1）=0，f′（1）=-1，
∴函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=-（x-1）
即x+y-1=0
故选A．
点评：本题以函数为载体，考查切线方程，考查导数的几何意义，解题的关键是求导，求出函数的解析式．