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    an=
    n+2
    n!+(n+1)!+(n+2)!
    ，sn为其前n项和，则
    lim
    n→∞
    sn    =（　　）
    A、0
    B、
    1
    2
    C、
    2
    3
    D、不存在
    考点：数列的极限,数列的求和
    专题：点列、递归数列与数学归纳法
    分析：利用n!=1×2×3×…×n，可将an=
    n+2
    n!+(n+1)!+(n+2)!
    化简为：an=
    1
    (n+1)!
    -
    1
    (n+2)!
    ，再求和后取其极限即可．
    解答： 解：∵an=
    n+2
    n!+(n+1)!+(n+2)!
    =
    n+2
    n![1+(n+1)+(n+2)(n+1)]
    =
    n+2
    n!(n+2)2
    =
    1
    n!(n+2)
    =
    1
    (n+1)!
    -
    1
    (n+2)!
    ，
    ∴a1+a2+…+an=[（
    1
    2!
    -
    1
    3!
    ）+（
    1
    3!
    -
    1
    4!
    ）+…+（
    1
    (n+1)!
    -
    1
    (n+2)!
    ）]
    =
    1
    2!
    -
    1
    (n+2)!
    ，
    ∴
    lim
    n→∞
    sn    =
    lim
    n→∞
    （
    1
    2!
    -
    1
    (n+2)!
    ）=
    1
    2!
    -
    lim
    n→∞
    1
    (n+2)!
    =
    1
    2!
    -0=
    1
    2!
    =
    1
    2
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查数列的极限，化简an=
    1
    (n+1)!
    -
    1
    (n+2)!
    是关键，考查裂项法求和，突出转化思想的考查．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A=60°，且∠A的平分线AD将BC分成两段之比为BD：DC=2：1，又AD=4
    		3
    ．
    （1）求三边长；
    （2）求∠C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    和
    e2
    是两个单位向量，夹角为
    π
    3
    ，则下面向量中与2
    e2
    -
    e1
    垂直的是（　　）
    A、
    e1
    +
    e2
    B、
    e1
    -
    e2
    C、
    e1
    D、
    e2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若抛物线y2=2px（p＞0）上一点Q到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点Q的横坐标为（　　）
    A、1B、9C、2D、1或9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，集合A={-1，2}，B={x|mx+1＞0}，若（∁UB）∩A=∅，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直线λ与半径为1的圆F相切于C．动点P到直线λ的距离为d，已知
    |PF|
    d
    =
    		2
    2
    ，且
    2
    3
    ≤d≤
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求点P运动形成的轨迹方程；
    （Ⅱ）若点G满足
    GF
    =2
    FC
    ，点M满足
    MP
    =3
    PF
    且线段MG的垂直平分线经过P，求△PGF的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R
    （1）当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，求f（x）的最大值和最小值；
    （2）求f（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为
    π
    3
    的直线n，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2．
    （1）求圆M和抛物线C的方程；
    （2）若P为抛物线C上的动点，求
    PM
    •
    PF
    的最小值；
    （3）过直线l上的动点Q向圆M作切线，切点分别为S、T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解下列不等式：
    （1）|4x-3|＜21；
    （2）|
    x-1
    2
    +2|≥
    3
    4
    ；
    （3）
    |3x-1|-1
    2
    ＞
    |1-3x|+1
    3
    ；
    （4）|x+3|＞x+3；
    （5）|3x-4|＞2x-1；
    （6）|3x-4|≤x-1．

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