Question

解下列不等式：
（1）|4x-3|＜21；
（2）|

x-1

2

+2|≥

3

4

；
（3）

|3x-1|-1

2

＞

|1-3x|+1

3

；
（4）|x+3|＞x+3；
（5）|3x-4|＞2x-1；
（6）|3x-4|≤x-1．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：利用绝对值不等式的解法对（1）（2）（3）（4）（5）（6）六个不等式式分别解答即可．

解答： 解：（1）∵|4x-3|＜21，
∴-21＜4x-3＜21，解得：-

9

2

＜x＜6；
（2）原不等式可化为：

x-1

2

+2≥

3

4

或

x-1

2

+2≤-

3

4

，解得：x≥-

3

2

或x≤-

9

2

；
（3）由

|3x-1|-1

2

＞

|1-3x|+1

3

得：（

1

2

-

1

3

）

|3x-1|

2

＞

1

3

+

1

2

=

5

6

，
∴|3x-1|＞10，解得x＜-3或x＞

11

3

；
（4）∵|x+3|＞x+3，
∴x+3＜0，解得x＜-3；
（5）∵|3x-4|＞2x-1，
∴当2x-1＜0，即x＜

1

2

时，不等式成立；
当2x-1＞0，即x＞

1

2

时，原不等式化为：（3x-4）²＞（2x-1）²，即x²-4x+3＞0，解得x＞3或x＜1，又x＞

1

2

，
∴

1

2

＜x＜1或x＞3；
（6）∵|3x-4|≤x-1，
∴（3x-4）²≤（x-1）²，且x≥1，
整理得：8x²-22x+15≤0，解得

5

4

≤x≤

3

2

．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．