Question

7．如图，⊙O直径AB=2r，弦CD=r，点E是CD的中点．CF⊥AB于F，连接EF，则∠CFE=30°．

Answer 1

分析 如图，连接OE、OC．利用垂径定理和30度角所对的直角边为斜边的一半得到∠COE=30°；然后由“对角互补的四边形为圆内接四边形”得到四边形CDFE四点共圆，则同弧所对的圆周角相等：∠CFE=∠COE=30°．

解答 解：如图，连接OE、OC．
∵O是圆心，点E是CD的中点，
∴OE⊥CD．
又∵⊙O直径AB=2r，弦CD=r，
∴OC=2CE，
∴∠COE=30°．
又∵CF⊥AB，
∴∠CFO+∠CEO=180°，
∴四边形COFE四点共圆，
∴∠CFE=∠COE=30°．
故答案是：30°．

点评 本题考查了圆内接多边形的性质与判定．解答该题的难点是由“对角互补的四边形为圆内接四边形”推知四边形CDFE四点共圆．