Question

若点P（x，y）在直线l：x+2y-3=0上运动，则x²+y²的最小值为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：转化思想,直线与圆

分析：代数法，由点在直线l上运动，得x=3-2y，代入x²+y²求最小值即可；
几何法，把x²+y²的值看作直线l上的点到原点的距离的平方，最小值是原点到直线的距离的平方．

解答： 解：代数法，∵点P（x，y）在直线l：x+2y-3=0上运动，
∴由x+2y-3=0，得x=3-2y，
∴x²+y²=（3-2y）²+y²=5y²-12y+9=5(y-

6

5

)2+

9

5

当y=

6

5

时取最小值，最小值为

9

5

．
几何法，x²+y²的值可以看作直线l：x+2y-3=0上点到原点的距离的平方
它的最小值是原点到直线的距离的平方；
即d²=(

-3

12+22

)2=

9

5

；
故答案为：

9

5

．

点评：本题考查了求最值的问题，解题时应用转化思想，寻求合理的解题途径，是基础题．